مراجعة رياضيات *ثالث متوسط

تمارين مراجعة للصف الثالث متوسط النصف الدراسي الاول ( رياضيات )
اوجد ناتج كل مما يأتى ك -
9 =

- 16 =

25 =

+ 36 =

ــ =

( - 5 )2 = ( 3 )2 =


7 2 × 102 = 5 4 × 2 6 =
83

20 × 5 =

32 × 2 =

7 × 7 =
* بسّـط الجذور التربيعية التالية : ( حيث س ، ص > 0 )



25 س6 ص 12 =



5 س2 ص9 =

* أوجـد قيمـة س في كل ممـا يلي :

 ( 5 )3 = 5س س =

 ( 3 4)2 = ( 3 س )4 س =


 ( 2 س )3 = ( 2 3 )5 س =
* بسّـط الجذور التربيعية التالية ، ثم عيّن الجذور التربيعية المتشابهة :




 125 ، 5 ، 75



 48 ، 45 ، 2 3


* اجمع ما يلي :-

7 6 - 7 6 + 5 6 =

8 + 50 =


2 48 - 27 =



125 + 2 5 - 3 20 =



* أنطق مقام الكسور التالية :


 1 =
3


 - 4 =
5


 2 =
2
❹ 5 =
7 - 2

❺ 10 =
2 3 + 2



ظــلــل الإجـابـة الـصـحــيـحـة :

س 2 = حيث س  ن
• س • - س • | س|
+ 36
• 6 • + 6 • - 6
6 + 6 =
• 6
• 2 6
• 12
3 29 - 2 29 =
• 29 • 2 29 • 29

الجذران : 8 ، 5 2
• متشابهان • متساويان • غير متشابهان
( 7 ) -4 =
• ( 7 ) -2 • ( 7 ) 4 • ( 7 ) 2
( 4) 2 =
• -2 • 4 • 2
4 س5ص6 =
• 4 س2ص3 • 2س2ص3 ص • 2س2ص 3 س

2 5 =
• 10
• 20
• 52
5 × 5 =
• 2 5 • 5 • 25
16 + 25 =
• 41 • 9 • 400



(ب) أنطق مقام الكسر فيما يلي : ــــ







(ج) أنطق مقام الكسر التالي :
1
5 - 3




السؤال الثاني : ( أ ) أوجد قيمة س في كل مما يلي :

(1) ( ( 5 ) 7 )س = ( 5 )28

(2) 4س2 = 1



(ب ) ج) أوجــد نـاتج :

6 + 3 24 + 2 54









ضع العلامة (  ) أمام العبـــارة الصحيـحـة والعلامـة ( × ) أمـام العبــارة الخطـأ :

 -5 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ( ) .

 ( – 3 )2 = -3 ( ) .

 8 × 3 × 6 = 144 ( ) .

 5 ÷ 5 = 5 ( ) .

 3 11 + 11 = 4 22 ( ) .

 = 7 ( 2 + 3 ) ( ) .

 الجـذران التربيعيان : 98 ، 75 متشابهـان ( ) .

 4 + 16 = 20 ( ) .

 إذا كانت س تنتمي إلى ن- ، فـإن س2 = | س | ( ) .

 10 س4 ص9 = 5 س2 ص4 ص ، حيث س ، ص > 0 ( ) .

 4 3 = 12 ( ) .

 الجذر التربيعي السالب للعـدد 6 هــو -6 ( ) .

صـح أم خطـأ :
القطر في دائرة هو أطول وتر فيها ( ) .
القطر العمودي علي وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر ( ) .
قطر الدائرة المار بمنتصف وتر فيها يكون عمودياً على هذا الوتر ( ) .
العمود المنصف لوتر في دائرة يمر في مركز الدائرة ( ) .
أكمل الفراغ :-
لقطر في الدائرة هو أطول .................................... .
عدد محاور التناظر في الدائرة ............................
إذا تساوت الزوايا المركزية في دائرة ، تطابقت ................................ المحدودة بها .
إذا تطابقت الأقواس في دائرة تساوت .................................... التي تحدهـا .
إذا تطابق قوسان في دائرة ................................ وتراهما .
إذا تطابق وتران في دائرة تطابق .......................... .
قياس الزاوية المحيطية يساوي ………… قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس .
قياس الزاوية المحيطية يساوي ………… قياس القوس المحدود بها على الدائرة .
كل قوسين محصورين بين وترين متوازيين ................................ .
كل وترين لا يتقاطعان داخل الدائرة ، ويحصران قوسين متطابقين ، يكونان ........................... .
* في الشكل المجاور :

، قـوسان متطابقـان في الدائرة ( م )
أثبت أن : أ ب ج د شبـه منحرف متطابق الساقين .





( أ ) ضع العلامة (  ) أمام العبارة الصحيحـة والعلامـة ( × ) أمام العبارة الخطـأ:
• قياس الزاوية المركزية يساوي قياس القوس المحدودبين ضلعيها ( ) .
• إذا تطابق وتـران في دائرة تطابق قوساهما ( ) .
• القطر المار في منتصف وتر يكون عموديا على ذلك الوتر ( ) .
• القوسان المحصوران بين وترين متوازيين متطابقان ( ) .
• الزاوية المحيطية رأسها يقع على محيط الدائرة وضلعاها وتـران في الدائرة ( ) .
• القطر في دائرة هو أطول وتر فيها ( ) .
• القطر العمودي علي وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر ( ) .
• قطر الدائرة المار بمنتصف وتر فيها يكون عمودياً على هذا الوتر ( ) .
• العمود المنصف لوتر في دائرة يمر في مركز الدائرة ( ) .
========================================================
(أ) ، وتـران متوازيـان في الدائـرة ( م ) ، ع نقطة تقع على القوس الصغير

اثبت أن : ب ع د = حـ ع ا






( ج ) في الشكل المجاور :
وتـر في الـدائـرة ( م ) ، بحيث : ، حـ أ ب = 30 ، أ ب م = 60 .
أثبت أن : ا حـ مماس للدائرة ( م ) .











أكمل :-
• قياس الزاوية المماسية يساوي ........................ الزاوية المركزية المشتركة معها في ...........
• قياس الزاوية المماسية يساوي ........................ القوس المحدود بضلعيها على الدائرة.
• في أي رباعي دائري ، كل زاويتين متقابلتين ................................ .
• إذا وجد في رباعي زاويتان متقابلتان متكاملتان ، فإنه يكون ........................................ .

* حسب البيانـات على الرسم ، احسب قياس الزوايـا المعطاة تحت كل شكل :










س : - وتـر في الدائرة ( م ) ، س ص مماس للدائرة عند أ ، بحيث : س ص // د هـ
أثبت أن : المثلث أ د هـ متطابق الضلعين .








* في الشكل المجـاور :
إذا كان : | أ د | = | ب ج |
فأثبت أن : | ج د | = | أ ب |









س : أ ب ، أ ج مماسان للدائرة ( م ) عنـد ب ، ج ، وتـر في الدائرة ، بحيث : ب د // أ ج .
أثبت أن : ب ج منصف للزاوية أ ب د .











* اخـتـر الإجـــابــــة الـصـــحــيـــــحـــــــة :

1 الممـاس لـدائـرة :
أ يقطع الدائرة في نقطة واحدة ج يقطع الدائرة في نقطتين
ب عمودي على نصف القطر المار بنقطة التماس د أ ، ب صحيحة
2 الزاويـة المركزيـة هي :
أ زاوية رأسها على الدائرة ج زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتر وَ مماس
ب زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتران د زاوية رأسها مركز الدائرة
3 المماسـان المنطلقـان من نقطة خـارج الدائـرة :
أ متعـامـدان ج متـوازيـان
ب غير متطابقـان د متـطابقـان
4 الشكل الـذي يمثـل زاويـة مركزيـة :

أ
ج

ب د
5 من أي نقطة على الدائرة يمكن رسم
أ مماس واحد للدائرة ج مماسان للدائرة
ب ثلاث مماسات للدائرة د عدد لانهائي من المماسات
6 قطر في الدائرة ( م ) ، يكون قياس أ م ب يساوي :

أ 90 ج 180
ب 360 د 45
7 قيـاس قـوس الـدائـرة كاملاً يسـاوي :
أ 90 ج 180
ب 360 د 45
8 إذا تساوت الزوايـا المركزيـة في دائـرة تطابقت :
أ الأقـطــار ج الأقواس المحدودة بها .
ب الزوايا المحيطية الغير مشتركه معها في القوس د الأقواس غير المحدودة بها .
9 إذا تطـابق قوسـان في دائـرة تطـابق :
أ قـطراهمـا ج الزوايا المركزية التي لا تحدهما .
ب وتـراهمـا د الزوايا المحيطية التي لا تحدهما .
10 إذا كان : أ ب ، أ ج مماسان للدائرة (م) ، فـإن المثلث أ ب ج ؛ يكون :
أ متطابق الأضلاع ج مختلف الأضلاع .
ب متطابق الضلعين د مختلف الزوايـا .
11 الشكل الذي يمثل زاويـة محيطيـة هــو :
أ ج
ب د
12 الـزاويـة المحيـطيـة هي :
أ زاويـة رأسها مركز الدائـرة ج زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتر ومماس
ب زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتران د زاوية رأسها مركز الدائرة وضلعاها قطران
13 قيـاس الزاويـة المحيـطيـة يساوي :
أ نصف قياس القوس المحدود بين ضلعيها ج نفس قياس القوس المحدود بين ضلعيها
ب ضعف قياس القوس المحدود بين ضلعيها د نفس قياس القوس غيرالمحدودبين ضلعيها
14 إذا كان قياس زاوية مركزية 180ْ، واشترك معها في القوس زاوية محيطية فإن قياس المحيطيةهو:
أ 90 ج 180
ب 360 د 45
15 الزاويـة الممـاسيـة هي :
أ زاويةرأسها على الدائرة وضلعاها وتر ومماس ج زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتران
ب زاويةرأسها مركز الدائرة وضلعاها قطران د زاوية رأسها مركز الدائرة
16 من الشكل المجاور: الزاويـة التي تمثل زاويـة محيـطـة : ص أ س

أ ب ج أ
ج س أ ب

ب ب م ج
د م ب أ ب م ج

17 من الشكل أعلاه : الزاوية التي تمثل زاوية مركزيـة هي :
أ ب أ ج
ج ب ج م

ب ص أ ج
د ب م ج

18 من الشكل أعلاه : الزاويـة التي تمثل زاويـة مماسـية :
أ س أ ص
ج س أ ج

ب ج م ب
د ب ج أ

19 من الشكل أعلاه : الزاوية المحيطية والمركزية المشتركة في قوس واحد هما على الترتيب :
أ ب أ ج ، س أ ب
ج ص أ ج ، أ ب ج

ب ب أ ج ، ب م ج
د س أ ج ، س أ ب

20 من الشكل أعلاه : الزاوية المماسية و المحيطية المشتركة في نفس القوس هما على الترتيب :
أ س أ ب ، أ ج ب
ج ب م ج ، ب أ ج

ب ص أ ج ، ب أ ج
د س أ ج ، أ ب ج


س أ ص
.
البـاب الثـاني ( الدائـرة )
21 في الشكل المجاور :أ ب ج مثلث متطابق الأضلع قيـاس ب أ ج (محيطيـة ) : م
أ 120 ج 30 ب ج
ب 60 د 180
22 في الشكل أعلاه : قيـاس ب م ج ( مركزيـة ) :

أ 60 ج 120
ب 90 د 240
23 في الشكل أعلاه : قيـاس س أ ب ( مماسيـة ) :

أ 90 ج 240
ب 120 د 60
24 في الشكل أعلاه : قيـاس م ب ج :

أ 15 ج 30
ب 60 د 120
25 في الشكل أعلاه : قيـاس أ ج الكبير يساوي :
أ 30 ج 360
ب 240 د 270 أ

البـاب الثـاني ( الدائـرة )
26 في الشكل المجاور :الشكل الذي يمثل رباعي دائري هــو : د م ب
أ ب ج د أ ج أ ب م د ج
ب م د ج ب د أ ب ج م

27 كل زاويتين متقابلتين في الرباعي الدائري تكون :
أ متتامتـان ( أي مجموعهما 90 ) ج متـطابقتـان .
ب متكاملتان ( أي مجموعهما( 180 ) د مجموعهما 360
28 في الشكل أعلاه : قياس الزاويـة ج يساوي :

أ 160 ج 140
ب 40 د 80
29 كل وتـرين متـوازيين في الدائـرة يحصـران :
أ قـوسين غير متطابقين . ج وتـرين غير متطابقيـن .
ب زاويتـان غير متساويتان . د قـوسين متطابقيـن .

30 في الشكل المجاور : أ ب // د ج قيـاس ب ج الصغير يساوي : ع

أ 20 ج 40 ب 40 أ
ب 340 د 320 ج د

س : - أوجـد مفكوك مـا يلي :

• ( س + 3 )2 =
• ( ص + 7 )2 =
• ( 2ص - 3 )2 =
• ( س – 6 )2 =
• ( س + 4 ) ( س – 4 ) =
• ( 5 – ص3 ) ( ص3 + 5 ) =
• ( س + 5 )3 =
• ( ص + 4 )3 =
• ( س - 2 )3 =
• ( 3س - 1 )3 =
س : - حلل كل مما يلي
• 5 ( س-1 ) + ص ( س-1 ) =
• 7 ( أ + ب ) - س ( ب + أ ) =
o 37 × 46 - 46 × 27 =
• س2 + 18س + 81 =
• ص2 - 12ص + 36 =
• س2 - 100 =
• 1 - ص2 =
• أ س + ب س + أ ص + ب ص
• ب ص + 5 س – ب س – 5 ص
• س2 + 7س + 10
• ص2 -8ص+12
• س2 – 2س - 15
• 2ص2 + ص – 10
بسط العبارات التالية : -

1 ) ـــــــ

2 ) ــــــــ

3 ) ـــــــــــ




اختر الإجابـة الصحيحـة
س1 : مفكوك ( س + 3 )2 هـو :
أ) س2 + 6س + 9 .
ب) س2 – 6س2 + 9 .
ج) س2 + 6س + 6 .
د) خلاف ذلك .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : مفكوك ( س – 4 )2 هـو :
أ) س2 + 8 س + 16 .
ب) س2 – 8 س + 8 .
ج) س2 – 8 س + 16.
د) س2 + 8 س - 16 .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3: مفكوك ( س + 5 )3 هـو :
أ) س3 + 15 س2 + 75 س + 125 .
ب) س3 – 15 س2 + 75 س – 125 .
ج) س3 + 15 س2 + 75 س2 + 125 .
د) - س3 + 15 س2 - 75 س2 + 125 .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4 : مفكوك ( ص – 2 )3 هـو :
أ) ص3 + 15 ص2 + 12 ص – 8 .
ب) ص3 – 15 ص + 12 ص – 8 .
ج) ص3 + 15 ص2 + 12 ص – 4 .
د) جميع ما تقدم خاطئ .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س5 : تـحليل المقدار : 4أ3ب2 + 6أ2ب3 :
أ) 2أب ( 2أ + 3ب ) .
ب) 2أ3ب3 ( 2أ + 3ب ) .
ج) 2أ2ب ( 2أ + 3ب ) .
د) 2أ2ب2 ( 2أ + 3ب ) .

س6 : تـحليل المقـدار : ب ( ص – 3 ) + ( 3 – ص ) إلى عاملين هـو :
أ) ( ص – 3 ) ( ب – 1 ) .
ب) ( ص + 3 ) ( ب – 1 ) .
ج) ( ص – 3 ) ( 3 – ص ) .
د) ( 3- ص ) ( ب -1 ) .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س7 : المقدار : 9ص2 – 6ص + 1 ، هـو مفكوك لـِ :
أ) ( 2ص – 1 ) 2 .
ب) ( 5ص – 1 ) 2 .
ج) ( ص – 3 )2 .
د) جميع ما تقدم خاطئ .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س8 : المقـدار: 9س2 – 24س + 16 ، هـو مفكوك لـِ :
أ) ( 4س – 3 )2 .
ب) ( 3س2 – 4 )2 .
ج) ( 3س – 2 )2 .
د) ( 3س – 4 )2 .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س9 : تحليل المقدار : 3س – 4ص + ج س – 2ج ص إلى عاملين هـو :
أ) 2( س – ص ) ( 2 + ج ) .
ب) ( س – 2ص ) ( 2 + ج ) .
ج) ( س – 4ص ) ( 4 + ج ) .
د) جميع ما تقدم خاطئ .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س10 : تحليل المقدار : 7س – 14ص + ب س – 2ب ص إلى عاملين هـو :
أ) ( س – 2ص ) ( 7 + ب ) .
ب) ( س – ص ) ( 7 – ب ) .
ج) ( 2س – ص ) ( 7 – ب ) .
د) الإجابة ( أ + ج ) صحيحة .


س11 : تحليل المقدار : ص2 – 6ص – 16 إلى عوامل هـو :
أ) ( ص – 4 ) ( ص + 2) .
ب) ( ص – 8 ) ( ص + 2 ) .
ج) ( ص – 8 ) ( ص + 4 ) .
د) جميع ما تقدم صحيح .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س12 : تحليل المقدار : س2 – س – 2 إلى عاملين هـو :
أ) ( س – 1 ) ( س + 2 ) .
ب) ( س + 1 ) ( س – 2 ) .
ج) ( س – 2 ) ( س + 1 ) .
د) الإجابـة ( ب + ج ) صحـيحـة .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س13 : المقدار : 1 – س وضعه في أبسط صورة هـو :

أ) 1 .
ب) +1 .
ج ) - 1 .
د ) جميع ما تقدم خاطئ .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س14 : المقدار : 1 – س2 وضعه في أبسط صورة هـو :

أ) ( 1 + س ) .
ب) ( 1 – س ) .
ج) – ( 1 – س ) .
د) – ( 1 + س ) .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س15 : تبسيط المقدار : في أبسط صورة يكون :

أ) ( 5 – س ) .
ب) ( س – 5 ) .
ج) الإجابـة ( أ + ب ) صحيحـة .
د) ( س+ 5 ) .
س16 : تحليل المقدار س2 – 64 ، إلى عاملين هـو :
أ) ( س + 8 ) ( س + 8 ) .
ب) ( س + 8 ) ( س – 8 ) .
ج) ( س – 32 ) ( س + 32 ) .
د) الإجابـة ( أ + ب ) صحيحـة
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س17 : تحليل المقدار : 1 - س2 ، إلى عاملين هو :
أ) ( 1 – 8 ) ( س + 8 ) .
ب) ( س - 4 )2 .
ج) ( 4 – س ) ( 4 + س ) .
د) ( س – 4 ) ( س + 4 ) .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س18 : تحليل المقدار : س2 – 16 ، إلى عاملين هو :
أ) ( س – 8 ) ( س + 8 ) .
ب) ( س - 4 )2 .
ج) ( 4 – س ) ( 4 + س ) .
د) ( س – 4 ) ( س + 4 ) .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* على الشكل المقابل : أب // ج د

1. هل المثلثان متشابهان .

2. ما سبب التشابـه .

3. أوجد نسبة التشابه .

4. أوجـد : | أ م | ، | م ج |.




حسب البيانات على الرسم :

1. هل المثلثـان متشابهـان ؟

2. مـا سبـب التشـابـه ؟

3. جـد : |س ص| ؟






12
* في الشكل المقابل : المثلثان متشابهان ج أ
1) جـد نسبة التشابه . جَ 4 أَ
3
؟ ؟
15 بَ
2 ) جـد | أ ب | ، | جـَ بَ |
ب


* أكمل : يكون المثلثان متشابهان إذا كانت أضلاعهم ....................... و زواياهم ........................... .
 نسبة التشابـه هي النسبة بين ..................................................................................... .
مثلث أطوال أضلاعـه : 2 ، 3 ، 4 وَ مثلث آخر أطـوال أضلاعـه : 6 ، 9 ، 12 تكون نسبة تشابههما ................................. .
المستقيم المار بمنتصفي ضلعي مثلث ....................... الضلع الثالث .

 طول القطعة المحدودة بمنتصفي ضلعي مثلث تساوي ...................... الضلع الثالث .

س : - أ ب جـ مثلث فيه : | أ ب | = 4 سم ، | أ جـ | = 6 سم ، | ب جـ | = 8 سم
إذا كانت : ل ، ع ، ن منصفات أضلاعـه ؛ فـأوجــد محيط المثلث ل ع ن .